You Are Viewing

Dynamika


Modelowanie dynamiki układów wieloczłonowych

Wprowadzenie

W zagadnieniach technicznych i badawczych bardzo często występuje konieczność modelowania i analizy ruchu układów złożonych z wielu sztywnych i odkształcalnych członów (ciał), mogących poruszać się względem siebie i względem otoczenia pod wpływem oddziaływań różnego rodzaju. Układami takimi są na przykład pojazdy lub zespoły pojazdów samochodowych, kolejowych, militarnych, czy podzespoły statków lotniczych, ale również bezzałogowe obiekty latające. Zagadnienia tego typu dotyczą również modelowania układów interdyscyplinarnych z zakresu biomechaniki (modele biomechaniczne człowieka), a nawet biofizyki (modele biomolekuł). Występują także w modelowaniu dynamiki manipulatorów robotów przemysłowych, robotów mobilnych, (kroczących, gąsienicowych), czy wreszcie latających, do których należy obiekt rozwijany w projekcie.

Jedną z uniwersalnych metod, która umożliwia w sposób zautomatyzowany modelowanie i analizę dynamiki układów, których przykłady podano wyżej,  bez względu na dziedzinę zagadnienia  jest metoda układów wieloczłonowych (UW).

Metoda układów wieloczłonowych

W badaniach układów wieloczłonowych (ang. multibody systems) istotne jest założenie, że układ rzeczywisty jest reprezentowany przez model złożony z wielu członów, podlegających działaniu sił różnego typu i powiązanych ze sobą połączeniami różnych klas (tzw. parami kinematycznymi). Nie ma natomiast znaczenia, czy człony reprezentują elementy robotów lub pojazdów, czy atomy wraz z wiązaniami w biopolimerze.

W trakcie symulacji numerycznej UW  dokonujemy na ogół analiz w zakresie kinematyki i dynamiki układu. Z formalnego punktu widzenia, grupę analiz kinematyki można sprowadzić do rozwiązywania nieliniowych układów równań algebraicznych. Z kolei, od strony matematycznej, zadania analizy dynamiki UW polegają na zestawieniu i na scałkowaniu układów równań różniczkowych lub różniczkowo-algebraicznych. Istnieje wiele przyczyn złożoności modeli dynamiki UW, które zostały już częściowo wymienione powyżej. Układy takie mogą charakteryzować się bardzo dużą liczbą członów i różnym rodzajem połączeń między nimi. Struktura (topologia) takich układów może zawierać otwarte bądź, znacznie trudniejsze w analizie zamknięte łańcuchy kinematyczne. Złożoność opisu matematycznego modeli znacznie rośnie, jeśli uwzględnia się odkształcalność członów. Dodatkowe komplikacje w modelowaniu UW stwarza uwzględnianie różnorodnych zjawisk pojawiających się w rzeczywistych obiektach, takich jak np. tarcie, kontakt, zderzenia, czy siły aerodynamiczne. Zestawienie powyższe nie wyczerpuje oczywiście wszystkich przyczyn złożoności modeli UW. Pokazuje natomiast, że analiza dynamiki UW stanowi poważne zagadnienia obliczeniowe i badawcze, o szerokim obszarze zastosowań aplikacyjnych.

Przykład modelu układu wieloczłonowego

Jako przykład zastosowań metody układów wieloczłonowych można wskazać prace, które powstają w ramach projektu LIDER. Na rysunku 1 znajduje się uproszczony model układu rzeczywistego. Układ ten składa się z dwóch członów. Oba człony połączono parą kinematyczną obrotową, pozwalającą na obrót członów względem siebie. Układ znajduje się w potencjalnym polu sił ciężkości. Oprócz sił grawitacji na człony działa również siła ciągu przyłożona do górnego członu oraz moment napędowy w złączu. Siła ciągu jest związana z całokształtem sił aerodynamicznych generowanych przez wirnik (nie uwidoczniony na rysunku). Moment napędowy pochodzi od wymuszeń generowanych przez serwomechanizm zasilany źródłem napięcia.

Podsumowanie

Opracowanie dokładnych modeli układów rzeczywistych jest na ogół zadaniem trudnym. Proces tworzenia wirtualnych prototypów wiąże się z identyfikacją wielu parametrów opisujących układ, np. wymiary charakterystyczne członów, ich masy i momenty bezwładności, czy współczynniki sił aerodynamicznych. Posiadanie wiernego rzeczywistości modelu skutkuje natomiast możliwością przeprowadzenia badań symulacyjnych bez konieczności używania realnego prototypu. Na etapie projektowania układów  skraca to znacznie czas, wysiłki i nakłady finansowe włożone w rozwój konstrukcji.

 rys13

Piśmiennictwo

[1] P. Malczyk. Metody badania dynamiki układów w robotyce. Publikacja w 7. numerze Biuletynu Centrum Studiów Zaawansowanych, 2012.

[2] MSC.ADAMS. http://www.mscsoftware.com/product/adams .

Pomagają nam

3DMaster            3DMaster

Contact us

Send a message

Informacje kontaktowe

Wyślij wiadomość